Ước tính cỡ mẫu cho nghiên cứu có 2 nhóm đối tượng

1. Cỡ mẫu trong nghiên cứu đối chứng ngẫu nhiên.

Tùy theo kết cục của nghiên cứu là biến số hoặc biến nhị phân ta sẽ có công thức tính cỡ mẫu khác nhau.

(i) Biến kết cục là biến nhị phân

Công thức tính cỡ mẫu:

Ngoài xác định mức sai sót α (ví dụ 0,05) và β (ví dụ 0,20), nhà nghiên cứu phải ước tính mức hiệu lực của 2 nhóm thực nghiệm và nhóm chứng là bao nhiêu %. Ví dụ so sánh giữa 2 loại kháng sinh điều trị bệnh thương hàn, mức hiệu lực của Gatifloxacin (nhóm thực nghiệm) ước tính là 90% (p₂=0,90) và của Ciprofloxacin (nhóm chứng) là 80 % (p₁=0,80).

Với     α=0,05 thì Z_2α=1,96

            β=0,20 thì Z_2β=1,04

            p₁=0,80 và q₁=1-p₁=0,20

                    p₂=0,90 và q₂=1-p₂=0,10

Thế vào công thức 1 ta có:

Cần 227 đối tượng cho mỗi nhóm

(ii) Biến kết cục là biến số liên tục:

Công thức tính cỡ mẫu:

Ngoài xác định mức sai sót α (ví dụ 0,05) và β (ví dụ 0,10), nhà nghiên cứu phải ước tính mức sai biệt δ của 2 nhóm thực nghiệm và nhóm chứng là bao nhiêu và độ lệch chuẩn σ là bao nhiêu đơn vị? Ví dụ so sánh giữa 2 loại thuốc điều trị tăng huyết áp, loại thuốc mới B (nhóm thực nghiệm) làm giảm trị số huyết áp tâm thu hơn thuốc cũ A (nhóm chứng) là 10 mm Hg. Các điều tra trong dân số trước đây cho biết độ lệch chuẩn của phân phối trị số huyết áp tâm thu là 10 mmHg.

Như vậy: δ = 10 mmHg và σ =10 mmHg. Với α=0,05 thì Z_2α=1,96; β=0,10 thì Z_2β=1,28. Thế vào công thức (2) ta có:

Cần 21 đối tượng cho mỗi nhóm

2. Cỡ mẫu trong nghiên cứu đoàn hệ (cohort study):

Trong nghiên cứu đoàn hệ, ngoài xác định mức sai sót α (ví dụ 0,05) và β (ví dụ 0,10), nhà nghiên cứu cần ước tính nhóm bị phơi nhiễm có nguy cơ mắc bệnh gấp bao nhiêu lần so với nhóm không phơi nhiễm, nói cách khác là nguy cơ tương đối (RR: relative risk) bằng bao nhiêu. Ví dụ một nghiên cứu đoàn hệ xác định mối liên hệ giữa mẹ uống thuốc ngừa thai và tật bẩm sinh tim ở thai nhi. Các nghiên cứu trước đây cho biết RR khoảng bằng 2. Như vậy nếu tỉ lệ mắc tim bẩm sinh nhóm không phơi nhiễm là p1 thì ở nhóm phơi nhiễm p₂= p₁RR

Ví dụ: nhóm chứng có tỉ lệ phát sinh (incidence) bệnh tim bẩm sinh là 8 phần ngàn (0,008), thì p₂= 2 x 0,008=0,016

Với     p₁=0,008 thì q₁=1-p₁=0,992

                p₂=0,016 thì q₂=0,984

                p=(p₁+p₂)/2=0,012 và q=1-p=0,988

Với α=0,05 thì Z_2α=1,96 và β=0,10 thì Z_2β=1,28

Thế vào công thức (3) ta có:

Cần 3884 đối tượng cho mỗi nhóm

3. Cỡ mẫu trong nghiên cứu bệnh-chứng (case control study)

Trong nghiên cứu bệnh-chứng, nhà nghiên cứu cần ước tính tỉ số nguy cơ (odds ratio:OR) ở nhóm bệnh so với nhóm chứng. Ngoài ra còn phải ước tính được tỉ lệ hiện hành của yếu tố phơi nhiễm trong dân số. Ví dụ: nguy cơ mắc tim bẩm sinh cao gấp 2 lần (OR=2) ở nhóm mẹ có uống thuốc ngừa thai và tỉ lệ mẹ có uống thuốc ngừa thai trong dân số là 20% (0,20). Với mức chọn sai sót α=0,05 và β=0,10, tính cỡ mẫu cho nghiên cứu này?

Nếu gọi p₁ là tỉ lệ mẹ uống ngừa thai trong nhóm chứng (p₁=0,20), với khả năng nguy cơ tăng gấp 2 (OR=2) ở nhóm bệnh thì tỉ lệ mẹ uống thuốc ngừa thai (p₂) trong nhóm bệnh là bao nhiêu? Ta biết:

Thế OR=2 và p₁=0,20 ta tính được p₂=0,333

Thế vào công thức (3) ta có:

Cần 228 đối tượng cho mỗi nhóm.

4. Cỡ mẫu trong nghiên cứu sống sót (Survival study)

Công thức tính cho phân tích sống sót

Trong nghiên cứu này, biến kết cục được tính theo thời gian sống sót trung bình nên nhà nghiên cứu phải ước tính được θ là tỉ số giữa thời gian sống sót trung bình giữa nhóm thực nghiệm (ví dụ μ_E là 3 năm) và nhóm chứng (ví dụ μ_C là 2 năm).

Như vậy θ = μ_E/μ_C = 3/2 = 1,5

Với Với α=0,05 thì Z_2α=1,96 và β=0,20 thì Z_2β=1,04

Thế vào công thức (3) ta có:

Mỗi nhóm cần 110 đối tượng.

5. Cỡ mẫu cho nghiên cứu ước tính hệ số tương quan

Công thức tính cỡ mẫu khi so sánh hệ số tương quan giữa 2 nhóm:

Trong đó C là hằng số liên quan đến sai sót α và β. Ta có thể tính C (α,β) theo sai sót  và  theo bảng dưới đây:

Nếu chỉ có 1 nhóm khi đó r₀=0, Công thức trên sẽ là:

Ví dụ: Một nghiên cứu về liên quan giữa lượng đường huyết (mg/dL) và tỉ lệ % HbA1C trong hồng cầu. Các nghiên cứu trước đây cho biết mối tương quan giữa 2 trị số này vào khoảng 60% ( r=0,60). Tính cỡ mẫu cần cho nghiên cứu này.

Với α=0,05 và β=0,20 thì C=7,85

Và r= 0,60. Ta tính được cỡ mẫu là:

Cần 35 đối tượng.

6. Xác định cỡ mẫu cho 2 nhóm với đối tượng không bằng nhau

Các cách tính cỡ mẫu trình bày ở phần trên khi hai nhóm thực nghiệm và chứng có số đối tượng bằng nhau. Tuy nhiên đôi khi trong các nghiên cứu mà nhóm thực nghiệm là những bệnh hiếm gặp, để tăng lực mẫu (power), nên số đối tượng hai nhóm khác nhau (thường nhóm chứng có số đối tượng lớn hơn nhóm thực nghiệm). Nếu gọi m là số đối tượng nhóm thực nghiệm và rm là số đối tượng nhóm chứng với cỡ mẫu là n cho mỗi nhóm thì:

Ví dụ: Nếu cỡ mẫu cho 2 nhóm bằng nhau với n=120. Hỏi nếu muốn nhóm chứng có số đối tượng gấp 3 (r=3) nhóm thực nghiệm thì cỡ mẫu mỗi nhóm là bao nhiêu? Ta có:

Như vậy nhóm thực nghiệm có 80 đối tượng và nhóm chứng có 240 đối tượng (rm= 3×80).

Tài liệu tham khảo:

1. Armitage P., Berry G., Mattews JNS. 2005. Sample size determination. In Statistical Methods in Medical Research. 4th Edition. Blackwell Science. pp. 137-146.

2. Schlesselman JJ. Sample size requirements in cohort and case-control studies of disease. Am J Epidemiol. 1974 Jun;99(6):381-4.

3. Donner A. Approaches to sample size estimation in the design of clinical trials–a review. Stat Med. 1984 Jul-Sep;3(3):199-214.

4. Dell RB, Holleran S, Ramakrishnan R. Sample size determination. ILAR J. 2002;43(4):207-13.

5. Sikaris K. The correlation of hemoglobin A1c to blood glucose. J Diabetes Sci Technol. 2009 May 1;3(3):429-38.

6. Nguyễn Văn Tuấn. Phương pháp ước tính cỡ mẫu, Y HọcThực Chứng. Nhà xuất bản Y học 2008. Trang 75-106.

Nguồn Bvag.com.vn